Présentation des conférences

 Thème 1 : Nombres et calculs

 Techniques de calcul et systèmes de nombres : quelles articulations de l’école au collège ?

Céline Constantin

I2M, Aix-Marseille Université

ESPE – FDE, Université de Montpellier

Cette conférence vise à montrer comment la construction de systèmes de nombres et l’enseignement de certaines techniques de calcul (numérique ou algébrique) s’organisent autour de la propriété de distributivité. Tandis qu’elle apparaît implicitement dans les programmes du primaire pour le calcul numérique (au cycle 3), cette propriété ne sera formalisée et généralisée qu’au collège en lien avec le calcul algébrique (au cycle 4). La construction de la multiplication sur les nombres relatifs s’appuiera dès lors sur une extension de la distributivité (au cycle 4). Des extraits d’analyses de manuels et de discours enseignants nous permettront de questionner la prise en compte potentielle ou effective de ces articulations entre nombres et calcul dans l’enseignement. Nous présenterons également une ingénierie didactique expérimentée dans une classe de cinquième visant l’introduction officielle de la distributivité afin d’en interroger les effets, et d’aborder des aspects sémiotiques et linguistiques au cœur du calcul algébrique et de ses relations avec les nombres.

Nombres et calculs : éléments de mise en perspective issus de l’histoire des mathématiques

Renaud Chorlay

SPHERE-LDAR, IREM de Paris Diderot

ESPE de Paris

Lors de son parcours scolaire, primaire puis secondaire, l’élève est confronté à des extensions successives de la notion de nombre – des entiers aux complexes –, chaque extension pouvant soulever la même série d’enjeux : justifications possibles de l’intérêt et/ou de la légitimité du prolongement ; extension des règles de calcul ; conservation (ou non) de certaines propriété formelle ; aspects sémantiques : pertinence, variété des domaines d’objets associés aux domaines numériques ; nature des liens entre ces domaines d’interprétation et les domaines numériques.

Plutôt que de tenter un panorama historique sur le thème « nombres et calcul » – panorama dont le sens même serait discutable sur le plan scientifique – l’exposé vise à illustrer et problématiser certains de ces aspects à partir de textes mathématiques du passé.

Un atelier sera proposé, permettant un travail plus interactif et plus précis sur quelques uns des textes présentés lors de l’exposé, dans une perspective de formation d’enseignants.

Thème 2 : Evaluation des élèves en mathématiques

 Quelques enjeux de l’évaluation des apprentissages des élèves pour la formation des professeurs en mathématiques

Lucie Mottier Lopez

Université de Genève, FPSE

 L’évaluation des apprentissages représente un domaine de recherche en Sciences de l’éducation qui a produit de nombreux résultats depuis les recherches docimologiques (essentiellement au cours de la première moitié du 20ème siècle) et celles qui ont montré que l’évaluation n’est pas seulement une question de notes, de sanction, de sélection des élèves, L’évaluation aussi peut se mettre au service de la régulation des processus d’enseignement et d’apprentissage. La conférence commencera par un bref rappel des différentes fonctions de l’évaluation des apprentissages : formative, diagnostique, formatrice, sommative, certificative, pronostique. Sur la base de résultats de recherche dans le contexte de l’enseignement des mathématiques, plusieurs questions actuelles seront abordées du point de vue des pratiques en classe et des enjeux pour la formation des professeurs. Nous questionnerons notamment l’évaluation formative de résolutions de problèmes mathématiques au regard des normes et pratiques de la classe, ainsi que les référentiels de l’évaluation tels qu’ils apparaissent convoqués par les enseignants quand ils attribuent des notes certificatives.

Des pistes pour une formation à l’évaluation dans le cadre de la formation des professeurs de mathématiques

 Sylvie Coppé

Equipe DiMaGe, Université de Genève

Michèle Gandit

Equipe combinatoire et didactique, IREM, Université de Grenoble

Nous proposerons des éléments pour une formation à l’évaluation pour les enseignants de mathématiques notamment dans le contexte français actuel de l’introduction des compétences en lien avec la résolution de problèmes. Dans un premier temps, nous montrerons à travers des exemples, comment une entrée par la didactique des mathématiques avec ses cadres théoriques, ses outils et méthodes peut renouveler ou enrichir les questionnements sur l’évaluation.

Dans un second temps, nous aborderons plus particulièrement les questions liées à l’évaluation formative en nous appuyant sur des travaux faits dans le cadre du projet européen de recherche ASSIST-ME.